Шанс, что нарвешься на честного пэпээсника, который отпустит просто так, есть, конечно. Но он невелик.
Я в свое время года три ходил по Москве без паспорта, с просроченным аспирантским удостоверением. Останавливали для проверки документов меня в среднем раз в два месяца. Итого получается раз 20. "Штраф на месте" пришлось заплатить только раз. Так что майор нерепрезентативен)